Đồ thị cùa hàm số y = ax + b + {c} / {x + d} là hình dưới đây.
14/22
Đồ thị cùa hàm số \(y = ax + b + \frac{c}{{x + d}}\) là hình dưới đây.
[NB] Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\).
[TH] \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = - \infty \).
[TH] Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là: \(y = x + 1\).
[VD,VDC] Tổng \(a + b + c + d = 2\).
a) ĐÚNG.
Nhìn đồ thị hàm số, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng \((0;1)\).
b) SAI.
Nhìn đồ thị hàm số, ta thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = + \infty \).
c) ĐÚNG.
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( {ax + b} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{c}{{x + d}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{\frac{c}{x}}}{{1 + \frac{d}{x}}} = \frac{0}{{1 + 0}} = 0\).
Nên phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là: \(y = ax + b\,\,\,\left( 1 \right)\).
Do đường tiệm cận xiên đi qua 2 điểm \(\left( {0;1} \right)\) và \(\left( {1;2} \right)\), ta thay vào \(\left( 1 \right)\) ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}b = 1\\a + b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 1\\a = 1\end{array} \right. \Rightarrow \) Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là: \(y = x + 1\).
d) ĐÚNG.
Nhìn đồ thị hàm số, ta thấy phương trình đường tiệm cận đứng là \(x = 1\).
Nên mẫu số có dạng: \(x - 1 \Rightarrow d = - 1\).
Kết hợp phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là: \(y = x + 1\).
Ta có: \(y = x + 1 + \frac{c}{{x - 1}}\,\,\,\left( 2 \right)\).
Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {0;0} \right)\), thay vào \(\left( 2 \right)\) ta được: \(0 + 1 + \frac{c}{{0 - 1}} = 0 \Leftrightarrow c = 1\).
Vậy tổng \(a + b + c + d = 1 + 1 + 1 - 1 = 2\).