Đồ thị của các hàm số y =sin x và y = cos x cắt nhau tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc đoạn [ − 2π ; 5 π/2 ] ? .

Chọn A

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số \({\rm{y}} = {\rm{sinx}}\) và \({\rm{y}} = {\rm{cosx}}\) là nghiệm của phương trình \({\rm{sinx}} = {\rm{cosx}} \Leftrightarrow {\rm{tanx}} = 1\)do \({\rm{tan}}x = \frac{{{\rm{sin}}x}}{{{\rm{cos}}x}}\) )

\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

Ta có: \( - 2\pi  \le \frac{\pi }{4} + k\pi  \le \frac{{5\pi }}{2} \Leftrightarrow  - \frac{{9\pi }}{4} \le k\pi  \le \frac{{9\pi }}{4} \Leftrightarrow  - 2,25 \le k \le 2,25\)

Mà \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2} \right\}\).

Vậy đồ thị của các hàm số \({\rm{y}} = {\rm{sinx}}\) và \({\rm{y}} = {\rm{cosx}}\). cắt nhau tại 5 điểm có hoành độ thuộc đoạn \(\left[ { - 2\pi ;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\).