Đồ thị (C) của hàm số y x mũ ba trừ 3 x tất cả bình cộng 4 và đường thẳng

34/50

Đồ thị (C) của hàm số y=x3-3x2+4 và đường thẳng y = mx + m cắt nhau tại ba điểm phân biệt A(-1;0),B,C sao cho ∆OBC có diện tích bằng 8 (O là gốc tọa độ). Mệnh đề nào đưới đây đúng ?

m là số nguyên tố.

m là số chẵn

m là số vô tỉ

m là số chia hết cho 3

Giải thích

Đáp án B

x3-3x2+4=mx+m

⇔x3-3x2-mx+4-m=0

⇔(x+1)(x2-4x+4-m)=0

Gọi B(x1;mx1+m); C(x2;mx2+m)

BC=(x₂-x₁)2+(mx₂-mx₁)2=m2+1.(x₂+x₁)2-4x1x2=m2+1.16-4(4-m)=2m2+1.m

Mà d(O;BC)=d(O;d)

d là đường thẳng mx-y+m. Suy ra d(O;d)=mm2+1

Ta có

SOBC=12.d(O;BC).BC

Theo giả thiết, ta được

mm=8⇒m=4