Độ tăng nhiệt độ trong nhiệt lượng kế sau 1 giờ kể từ khi đặt Poloni vào gần giá trị nào nhất sau đây?

108/120

Có 1 mg chất phóng xạ Poloni \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\) đặt trong một bình nhiệt lượng kế có nhiệt dung là \(8\;\,\,{\rm{J/K}}\). Do phóng xạ \(\alpha \) mà \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\) chuyển thành \(_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}\). Biết chu kì bán rã của Poloni là 138 ngày đêm, khối lượng các hạt \(_{84}^{210}{\rm{Po}},\,\,_{82}^{206}\;{\rm{Pb}},\,\,\alpha \) lần lượt là 209,9828u; 205,9744u; \(4,0026{\rm{u}}\). \({N_A} = 6,{02.10^{23}}\) hạt/mol và \({\rm{1u}} = 931,5\,\,{\rm{MeV/}}{{\rm{c}}^2}\). Độ tăng nhiệt độ trong nhiệt lượng kế sau 1 giờ kể từ khi đặt Poloni vào gần giá trị nào nhất sau đây?

65 K.

130 K.

105 K.

150 K.

Giải thích

Chọn B

\[_{84}^{210}Po \to _2^4He + \,_{82}^{206}Pb\]

Năng lượng toả ra của một phân rã \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\):

\(\Delta {\rm{E}} = \left( {{{\rm{m}}_{\rm{t}}} - {{\rm{m}}_{\rm{s}}}} \right){\rm{.}}{{\rm{c}}^2} = (209,9828 - 205,9744 - 4,0026).931,5 = 5,4027{\rm{MeV}} = 8,{64432.10^{ - 13}}\;{\rm{J}}\)

Số hạt nhân \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\) ban đầu: \({{\rm{N}}_0} = \frac{{{{\rm{m}}_0}}}{{{{\rm{M}}_{{{\rm{P}}_o}}}}}{\rm{.}}{{\rm{N}}_{\rm{A}}} = \frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{209,9828}}.6,{02.10^{23}} \approx 2,{867.10^{18}}\)

Số hạt nhân \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\)đã bị phân rã sau 1 giờ:\(\Delta {\rm{N}} = {{\rm{N}}_0}.\left( {1 - {2^{ - \frac{{\rm{t}}}{{\rm{T}}}}}} \right) = 2,{867.10^{18}}.\left( {1 - {2^{ - \frac{2}{{138.24}}}}} \right) \approx 1,{2.10^{15}}.\)

Năng lượng được tạo thành thì các hạt nhân đã bị phân rã:

\(\Delta {\rm{Q}} = \Delta {\rm{N}}{\rm{.}}\Delta {\rm{E}} = 1,{2.10^{15}}.8,{64432.10^{ - 13}} \approx 1037,3184(\;{\rm{J}})\).

\(\Delta {\rm{Q}} = {\rm{c}}\Delta {\rm{t}} \Rightarrow 1037,3184 = 8\Delta {\rm{t}} \Rightarrow \Delta {\rm{t}} \approx 130\;{\rm{K}}{\rm{.}}\)