Do nhu cầu đi lại của gia đình, anh An quyết định thực hiện tích góp tiền để mua một chiếc ôtô điện Vinfast trị giá 1,259 tỉ đồng. Anh An tích góp thành hai đợt như sau: Đợt thứ nhất: Biết rằ

Phân tích đợt thứ nhất:

Dãy số tiền tích góp mỗi tháng ở đợt 1 là một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có công sai \(d = 2\).

Số hạng thứ 10 là \({u_{10}} = 21\). Ta có: \({u_{10}} = {u_1} + 9d \Rightarrow 21 = {u_1} + 9 \cdot 2 \Rightarrow {u_1} = 3\) (triệu đồng).

Như vậy ý b) đúng.

Gọi \(n\) là số tháng tích góp của đợt thứ nhất. Tổng số tiền tích góp được trong đợt 1 là \({S_n} = 624\) triệu đồng.

\({S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2} \Rightarrow 624 = \frac{{n\left[ {2 \cdot 3 + \left( {n - 1} \right) \cdot 2} \right]}}{2}\)\( \Leftrightarrow 624 = \frac{{n\left( {6 + 2n - 2} \right)}}{2} = \frac{{n\left( {2n + 4} \right)}}{2} = n\left( {n + 2} \right)\)

\( \Leftrightarrow {n^2} + 2n - 624 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{n = 24}\\{n = - 26{\rm{\;(loai)}}}\end{array}} \right.\).

Vậy anh An tích góp đợt 1 trong \(24\) tháng. Như vậy ý c) sai (đề ghi là 25 tháng).

Phân tích đợt thứ hai:

Số tiền tích góp của đợt 2 là một cấp số nhân \(\left( {{v_m}} \right)\) với \({v_1} = 5\) triệu đồng và tháng tiếp theo gấp đôi tháng trước nên công bội \(q = 2\). Như vậy ý a) đúng.

Số tiền còn lại cần tích góp ở đợt 2 để đủ mua xe: \(1259 - 624 = 635\) (triệu đồng).

Gọi \(m\) là số tháng tích góp của đợt 2. Tổng số tiền đợt 2 phải đạt tối thiểu là \(635\) triệu đồng:

\({T_m} = {v_1} \cdot \frac{{1 - {q^m}}}{{1 - q}} = 5 \cdot \frac{{1 - {2^m}}}{{1 - 2}} = 5 \cdot \left( {{2^m} - 1} \right)\)

Ta có yêu cầu: \(5 \cdot \left( {{2^m} - 1} \right) \ge 635 \Leftrightarrow {2^m} - 1 \ge 127 \Leftrightarrow {2^m} \ge 128 \Leftrightarrow m \ge 7\).

Do đó, số tháng tối thiểu để tích góp ở đợt 2 là \(7\) tháng.

Tổng số tháng tích góp ở cả hai đợt ít nhất là: \(n + m = 24 + 7 = 31{\rm{\;(th\'a ng)}}\).

Như vậy ý d) đúng.

Kết luận:

a) ĐÚNG b) ĐÚNG c) SAI d) ĐÚNG