Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Lời giải

Ta có:

Nhóm (Số giờ tự học)	Giá trị đại diện	Tần số
\(\left[ {0;\,2} \right)\)	1	6
\(\left[ {2;\,4} \right)\)	3	3
\(\left[ {4;6} \right)\)	5	7
\(\left[ {6;8} \right)\)	7	5
		21

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[\overline x  = \frac{{6 \cdot 1 + 3 \cdot 3 + 7 \cdot 5 + 5 \cdot 7}}{{21}} = \frac{{85}}{{21}}\].

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({S^2} = \frac{1}{{21}}\left[ {6 \cdot {{\left( {1 - \frac{{85}}{{21}}} \right)}^2} + 3 \cdot {{\left( {3 - \frac{{85}}{{21}}} \right)}^2} + 7 \cdot {{\left( {5 - \frac{{85}}{{21}}} \right)}^2} + 5 \cdot {{\left( {7 - \frac{{85}}{{21}}} \right)}^2}} \right] = \frac{{2288}}{{441}}\).

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là \(S = \sqrt {{S^2}}  = \sqrt {\frac{{2288}}{{441}}}  = \frac{{4\sqrt {143} }}{{21}} \approx 2,28\). Chọn D.