Độ dốc của mái nhà là tang của góc tạo bởi mái nhà đó với mặt phẳng nằm ngang. Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều.

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải.

Xác định các thông số của hình chóp tứ giác đều.

Lập công thức tính tổng diện tích, áp dụng hệ thức lượng để tìm chiều cao.

Lời giải chi tiết.

Xét mô hình như hình trên.

Gọi độ dài cạnh đáy của kim tự tháp là x, độ dài trung đoạn là y (\(x > 0,y > 0\)).

Gọi M là trung điểm của BC, O là tâm của mặt đáy.

Khi đó \(CD = x\), \(SM = y\), \(\tan \widehat {SMO} = \frac{9}{5}\).

Tổng diện tích của mặt đáy và các mặt bên là.

\(S = {x^2} + \frac{1}{2}xy \cdot 4 = {x^2} + 2xy\).

Theo giả thiết \({x^2} + 2xy = 80300 \Rightarrow y = \frac{{80300 - {x^2}}}{{2x}}\) (1).

Ta có. \(OM = \frac{1}{2}CD = \frac{x}{2}\).

Suy ra \(SO = \sqrt {S{M^2} - O{M^2}} = \sqrt {{y^2} - \frac{{{x^2}}}{4}} \).

Vì \(\tan \widehat {SMO} = \frac{9}{5}\) nên \(SO = OM\tan \widehat {SMO} \Rightarrow \sqrt {{y^2} - \frac{{{x^2}}}{4}} = \frac{x}{2} \cdot \frac{9}{5} \Rightarrow {y^2} - \frac{{{x^2}}}{4} = \frac{{81{x^2}}}{{100}} \Rightarrow {y^2} = \frac{{53{x^2}}}{{50}} \Rightarrow y = x\sqrt {\frac{{53}}{{50}}} \) (2).

Từ (1) và (2) suy ra.

\(\frac{{80300 - {x^2}}}{{2x}} = x\sqrt {\frac{{53}}{{50}}} \Rightarrow x \approx 162\).

Chiều cao của kim tự tháp là.

\(SO = OM\tan \widehat {SMO} = \frac{{162}}{2} \cdot \frac{9}{5} = 145,8 \approx 146\) (m).