Độ dài đường phân giác CD của tam giác ABC bằng

76/120

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 75 đến 76

Cho tam giác ABC có \(\widehat B = 15^\circ ,\,\,\widehat C = 30^\circ \) và \(AB = 2\).

\(2\sqrt 3 - 1\).

\(2\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\).

\(2\left( {1 - \sqrt 3 } \right)\).

\(2\left( {\sqrt 3 - 1} \right)\).

Giải thích

Độ dài đường phân giác CD của tam giác ABC bằng (ảnh 1)

Vì CD là đường phân giác của tam giác ABC nên \(\widehat {ACD} = \widehat {DCB} = \frac{1}{2}\widehat {ACB} = 15^\circ \).

Do đó, \(\widehat {DCB} = \widehat {DBC} = 15^\circ \) nên tam giác DCB cân tại D.

Gọi I là trung điểm của BC, suy ra \(CI = BI = \frac{{BC}}{2} = \sqrt 2 \) và \(DI \bot BC\).

Khi đó, tam giác \(DCI\) vuông tại \(I\) nên \(CD = \frac{{CI}}{{\cos \widehat {ICD}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{\cos 15^\circ }} = 2\left( {\sqrt 3 - 1} \right)\). Chọn D.