Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC là

Đáp án A

Hướng dẫn giải

Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác \({\rm{ABC}} \Rightarrow {h_a} = {\rm{AH}}\).

Công thức tính diện tích tam giác ABC là:

\(S = \frac{1}{2}.AH.BC\).

\( \Rightarrow {h_a} = \frac{{2.S}}{{BC}}\). (2)

Tìm diện tích tam giác ABC:

Ta có: \({\rm{sin}}{(BAC)^2} + {\rm{cos}}{(BAC)^2} = 1\)

\( \Rightarrow {\rm{sin}}\left( {BAC} \right) = \sqrt {1 - {\rm{cos}}{{(BAC)}^2}} = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{67}}{{80}}} \right)}^2}} = \frac{{7\sqrt {39} }}{{80}}\).

\({\rm{S}} = \frac{1}{2}.{\rm{AB}}.{\rm{AC}}.\sin \left( {BAC} \right) = \frac{1}{2}.4.10.\frac{{7\sqrt {39} }}{{80}} = \frac{{7\sqrt {39} }}{4}\).

Áp dụng công thức (2):

\({h_a} = \frac{{2.S}}{{BC}} = \frac{{2 \cdot \frac{{7\sqrt {39} }}{4}}}{7} = \frac{{\sqrt {39} }}{2}\).

\( \Rightarrow \) Ta chọn đáp án A