Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC là:

82/120

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 81 đến 82

Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là \(AB = 4,BC = 7,CA = 10\).

\({h_a} = \frac{{\sqrt {39} }}{2}\).

\({h_a} = \sqrt {39} \).

\({h_a} = 2\sqrt 3 \).

\({h_a} = 15\sqrt 2 \).

Giải thích

Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác \({\rm{ABC}} \Rightarrow {h_a} = {\rm{AH}}\).

Công thức tính diện tích tam giác ABC là:\(S = \frac{1}{2} \cdot AH \cdot BC\)\( \Rightarrow {h_a} = \frac{{2S}}{{BC}}\).

Ta có \({\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\widehat {BAC} + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\widehat {BAC} = 1\)\( \Rightarrow {\rm{sin}}\widehat {BAC} = \sqrt {1 - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\widehat {BAC}} = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{67}}{{80}}} \right)}^2}} = \frac{{7\sqrt {39} }}{{80}}\).

Khi đó, \({\rm{S}} = \frac{1}{2} \cdot {\rm{AB}} \cdot {\rm{AC}} \cdot \sin \widehat {BAC} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 10 \cdot \frac{{7\sqrt {39} }}{{80}} = \frac{{7\sqrt {39} }}{4}\).

Suy ra \({h_a} = \frac{{2S}}{{BC}} = \frac{{2 \cdot \frac{{7\sqrt {39} }}{4}}}{7} = \frac{{\sqrt {39} }}{2}\). Chọn A.

Ngoài ra, ta có thể sử dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác ABC như sau:

Nửa chu vi tam giác ABC là: \(p = \frac{{AB + AC + BC}}{2} = \frac{{4 + 10 + 7}}{2} = \frac{{21}}{2}\).

Diện tích tam giác ABC là: \(S = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - BC} \right)} = \frac{{7\sqrt {39} }}{4}\).