Độ dài đường cao của hình lăng trụ A B C . A ′ B ′ C ′ bằng

Vì \(A'I \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(A'I\) là đường cao của hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).

Ta có \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) nên \(AI = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Tam giác \(A'IA\) vuông tại \(I\) nên\({\rm{\;}}\frac{1}{{{\rm{\;}}{{\rm{d}}^2}\left( {I,AA'} \right)}} = \frac{1}{{A{I^2}}} + \frac{1}{{A'{I^2}}} \Leftrightarrow A'I = a\). Chọn D.