Độ dài đường cao AH của Δ A B C bằng

73/120

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 72 đến 73

Trong mặt phẳng toạ độ \({\rm{Oxy}}\), cho \({\rm{\Delta ABC}}\) có \({\rm{A}}\left( {4; - 1} \right),{\rm{\;B}}\left( {1;5} \right)\) và \({\rm{C}}\left( { - 4; - 5} \right)\).

Độ dài đường cao AH của \({\rm{\Delta ABC}}\) bằng

\[\frac{{6\sqrt 5 }}{5}\].

\[\frac{{2\sqrt 5 }}{5}\].

\[\frac{{12\sqrt 5 }}{5}\].

\[\frac{{10\sqrt 5 }}{5}\].

Giải thích

Ta có \(\overrightarrow {{\rm{BC}}} = \left( { - 5; - 10} \right).\)

Đường thẳng BC đi qua điểm B\(\left( {1;5} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \({{\rm{\vec n}}_{{\rm{BC}}}} = \left( {2; - 1} \right)\) nên có phương trình là:\(2\left( {{\rm{x}} - 1} \right) - \left( {{\rm{y}} - 5} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 2{\rm{x}} - {\rm{y}} + 3 = 0\).

Độ dài đường cao AH là: \({\rm{AH}} = {\rm{d}}\left( {{\rm{A}},{\rm{BC}}} \right) = \frac{{\left| {2 \cdot 4 + 1 + 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = \frac{{12\sqrt 5 }}{5}\). Chọn C.