Độ dài đoạn thẳng A C ′ là:

81/120

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 81 đến 82

Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác ABC vuông tại A, \(AC = b,\,\widehat {ACB} = 60^\circ \). Đường thẳng \(BC'\) tạo với mặt phẳng \(\left( {AA'C'C} \right)\) một góc \(30^\circ \).

Độ dài đoạn thẳng \(AC'\) là:

\(3b\).

\(b\sqrt 3 \).

\(3b\sqrt 3 \).

\(b\).

Giải thích

V (ảnh 1)

Ta có \(BA \bot AC,\,BA \bot AA'\) nên \(BA \bot \left( {AA'C'C} \right)\).

Do đó \(AC'\) là hình chiếu của \(BC'\) trên mặt phẳng \(\left( {AA'C'C} \right)\).

Khi đó, \(\left( {BC',\,\left( {AA'C'C} \right)} \right) = \left( {BC',\,AC'} \right) = \widehat {BC'A} = 30^\circ \).

Tam giác \(BC'A\) vuông tại A nên ta có

\(AC' = AB \cdot \cot \widehat {BC'A} = AC \cdot \tan \widehat {ACB} \cdot \cot \widehat {BC'A} = b \cdot \tan 60^\circ \cdot \cot 30^\circ = 3b\).Chọn A