Độ dài của vectơ AM - AN

117/120

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. Biết rằng: cạnh \(AB = a,AD = 2a\), cạnh bên \(SA = 2a\) và vuông góc với mặt đáy. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SB,SD\).

Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AM} - \overrightarrow {AN} \)

\(\frac{{a\sqrt 5 }}{2}\).

\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

\(\frac{{a\sqrt 5 }}{3}\).

Giải thích

Đáp án A

Ta có: \(M,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SB,SD\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SBD\). Do đó: \(MN = \frac{1}{2}BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\).

Suy ra: \(\left| {\overrightarrow {AM} - \overrightarrow {AN} \left| = \right|\overrightarrow {MN} } \right| = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\).