Độ dài của vectơ −−→ A B + −−→ A C bằng

68/120

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 68 đến 69

Cho hình thang ABCDvuông tại A và B có đáy lớn\(BC = 3a\), đáy nhỏ\(AD = a\), đường cao\(AB = 2a\).

Độ dài của vectơ\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \) bằng

\(2a\).

\(3a\).

\(4a\).

\(5a\).

Giải thích

Ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right) = 2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} \).

Khi đó, \[{\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)^2} = {\left( {2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right)^2} = 4{\overrightarrow {AB} ^2} + 4\underbrace {\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC} }_0 + {\overrightarrow {BC} ^2} = 4A{B^2} + B{C^2} = 25{a^2}\].

Suy ra \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {25{a^2}} = 5a\). Chọn D.