Độ dài cạnh A M là:

62/120

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 4,BC = 6,AC = 2\sqrt 7 \). Điểm \(M\) thuộc đoạn \(BC\) sao cho \({\rm{MC}} = 2{\rm{MB}}\). Độ dài cạnh \(AM\) là:

\(AM = 4\sqrt 2 \).

\(AM = 3\).

\(AM = 2\sqrt 3 \).

\(AM = 3\sqrt 2 \).

Giải thích

Theo hệ quả của định lí côsin trong \(\Delta ABC\), ta có:

\({\rm{cosB}} = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2 \cdot AB \cdot BC}} = \frac{{{4^2} + {6^2} - {{\left( {2\sqrt 7 } \right)}^2}}}{{2 \cdot 4 \cdot 6}} = \frac{1}{2}\).

Do \({\rm{MC}} = 2{\rm{MB}} \Rightarrow {\rm{BM}} = \frac{1}{3}{\rm{BC}} = 2\).

Theo định lí côsin trong \(\Delta ABM\), ta có:

\(A{M^2} = A{B^2} + B{M^2} - 2 \cdot AB \cdot BM \cdot {\rm{cosB}} = {4^2} + {2^2} - 2 \cdot 4 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} = 12 \Rightarrow AM = 2\sqrt 3 \). Chọn C.