Độ dài A C gần nhất với giá trị nào dưới đây?
42/63
Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = 9cm,\widehat {ABC} = 50^\circ \) và \[\widehat {ACB} = 35^\circ \]. Gọi \(N\) là chân đường vuông góc hạ từ \(A\) xuống cạnh\(BC\). Độ dài \(AC\) gần nhất với giá trị nào dưới đây?
\(7\).
\(6\).
\(5\).
\(4\).
Giải thích
Chọn A
Đặt \(BN = x\,(0 < x < 11) \Rightarrow NC = 11 - x\).
Xét tam giác \(ABN\) vuông tại \(N\) có \(AN = BN.\tan B = x.\tan 40^\circ \)
Xét tam giác \(ACN\) vuông tại \(N\) có \(AN = CN.\tan C = (11 - x).\tan 30^\circ \)
Nên \(x\tan 40^\circ = (11 - x).\tan 30^\circ \Rightarrow x \approx 4,48\) (thoả mãn).
Khi đó \(AN = BN.\tan B = 4,48.\tan 40^\circ \approx 3,76\,(cm)\).
Xét tam giác \(ACN\) vuông tại \(N\) có \(\sin C = \frac{{AN}}{{AC}} \Rightarrow AC = \frac{{AN}}{{\sin C}} = 7,52\)