Độ chênh lệch về độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về doanh thu bán hàng của hai cửa hàng trên gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Lời giải

Bảng giá trị đại diện và tần số của hai mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

+) Xét mẫu số liệu ghép nhóm của cửa hàng A:

Cỡ mẫu: \[{n_1} = 2 + 7 + 7 + 3 + 1 = 20\].

Giá trị trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[\overline {{x_1}}  = \frac{{2 \times 6 + 7 \times 8 + 7 \times 10 + 3 \times 12 + 1 \times 14}}{{20}} = 9,4\].

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\[{S_1}^2 = \frac{{2 \times {6^2} + 7 \times {8^2} + 7 \times {{10}^2} + 3 \times {{12}^2} + 1 \times {{14}^2}}}{{20}} - {9,4^2} = 4,04\].

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[{S_1} = \sqrt {4,04}  = \frac{{\sqrt {101} }}{5}\].

+) Xét mẫu số liệu ghép nhóm của cửa hàng B:

Cỡ mẫu: \[{n_1} = 0 + 4 + 8 + 4 + 4 = 20\].

Giá trị trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[\overline {{x_2}}  = \frac{{0 \times 6 + 4 \times 8 + 8 \times 10 + 4 \times 12 + 4 \times 14}}{{20}} = 10,8\].

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\[{S_2}^2 = \frac{{0 \times {6^2} + 4 \times {8^2} + 8 \times {{10}^2} + 4 \times {{12}^2} + 4 \times {{14}^2}}}{{20}} - {10,8^2} = 4,16\].

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[{S_2} = \sqrt {4,16}  = \frac{{2\sqrt {26} }}{5}\].

Độ chênh lệch về độ lệch chuẩn của doanh thu bán hàng của cửa hàng B và cửa hàng A là:

\[\Delta S = {S_2} - {S_1} = \frac{{2\sqrt {26} }}{5} - \frac{{\sqrt {101} }}{5} \approx 0,03\]. Chọn A.