Đề kiểm tra Hàm số mũ. Hàm số lôgarit (có lời giải) - Đề 3

Độ chấn động \(M\) trong thang đo độ Richter của một địa chấn có biên độ dao động \(I\) được xác định

20/22

Độ chấn động \(M\) trong thang đo độ Richter của một địa chấn có biên độ dao động \(I\) được xác định bởi công thức \(M = \log \frac{I}{{{I_0}}} = \log I - \log {I_0}\), trong đó \({I_0}\) là biên độ của dao động bé hơn \(1\,{\rm{\mu m}}\)trên máy đo địa chấn, đặt cách tâm địa chấn 100 km, \({I_0}\)được lấy làm chuẩn. Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Ngày 6/2/2023, một trận động đất mạnh 7,8 độ Richter xảy ra ở thành phố Gaziantep của Thổ Nhĩ Kỳ, gần biên giới Syria. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất ở Thổ Nhĩ Kỳ?

0/3000 ký tự
Giải thích

Trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter, tức là \(8 = \log {I_1} - \log {I_0}\)với \({I_1}\) là biên độ của trận động đất ở San Francisco.

Trận động đất ở Thổ Nhĩ Kỳ có cường độ \(7,8\) độ Richter, tức là \(7,8 = \log {I_2} - \log {I_0}\)với \({I_2}\) là biên độ của trận động đất ở Thổ Nhĩ Kỳ. Từ sđó ta có

\(0,2 = \log {I_1} - \log {I_2} \Leftrightarrow \log \frac{{{I_1}}}{{{I_2}}} = 0,2 \Leftrightarrow \frac{{{I_1}}}{{{I_2}}} = {10^{0,2}} \approx 1,58.\)

Vậy trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp \(1,58\) lần biên độ trận động đất ở Thổ Nhĩ Kỳ.