Độ cao (tính bằng mét) của tàu lượn siêu tốc so với mặt đất sau t (giây) (0 < t < 20) từ lúc bắt đầu được cho bởi công thức

21/22

Độ cao (tính bằng mét) của tàu lượn siêu tốc so với mặt đất sau \(t\) (giây) \(\left( {0 \le t \le 20} \right)\) từ lúc bắt đầu được cho bởi công thức \(h\left( t \right) = - \frac{4}{{255}}{t^3} + \frac{{49}}{{85}}{t^2} - \frac{{98}}{{17}}t + 20\). Biết rằng tàu lượn đi xuống trong tất cả các khoảng thời gian là \(\left( {a;b} \right)\) và \(\left( {c;d} \right)\). Tính \(a + b + c + d\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Tàu lượn đi xuống khi hàm số độ cao nghịch biến, tức là đạo hàm \(h'\left( t \right) < 0\).

Ta tính đạo hàm: \(h'\left( t \right) = - \frac{{12}}{{255}}{t^2} + \frac{{98}}{{85}}t - \frac{{98}}{{17}} = - \frac{4}{{85}}{t^2} + \frac{{98}}{{85}}t - \frac{{490}}{{85}}\).

Do đó \(h'\left( t \right) = 0\)\( \Leftrightarrow - 4{t^2} + 98t - 490 < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t < 7\\t > \frac{{35}}{2} = 17,5\end{array} \right.{\rm{\;}}\).

Kết hợp với điều kiện \(0 \le t \le 20\) ta được các khoảng tàu lượn đi xuống là \(\left( {0;7} \right)\) và \(\left( {17,5;20} \right)\).

Tổng thu được: \(a + b + c + d = 0 + 7 + 17,5 + 20 = 44,5\).

Đáp án: 44,5.