Độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được là

1/35

Giả sử một quả bóng được ném lên từ mặt đất rồi rơi xuống theo quỹ đạo là một đường parabol. Biết rằng quả bóng được ném lên từ độ cao ban đầu là \(1\;\,{\rm{m}}\), sau 1 giây nó đạt độ cao \(10\;{\rm{m}}\) và sau 3,5 giây nó ở độ cao \(6,25{\rm{\;m}}\). Độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được là

\(11{\rm{\;m}}\).

\(12{\rm{\;m}}\).

\(13\;{\rm{m}}\).

\(14\;{\rm{m}}\).

Giải thích

Lời giải

Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol nên phương trình có dạng \(y = a{x^2} + bx + c\). Từ đề bài ta gắn vào hệ toạ độ và thay các điểm tương ứng vào phương trình, ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 1}\\{a + b + c = 10}\\{12,25a + 3,5b + c = 6,25}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 3}\\{b = 12}\\{c = 1.}\end{array}} \right.} \right.\)

Suy ra \(y = - 3{x^2} + 12x + 1\). Parabol có đỉnh \(I\left( {2\,;13} \right)\).

Khi đó quả bóng đạt vị trí cao nhất tại đỉnh tức \(h = 13\;\,{\rm{m}}\). Chọn C.