Độ bền S của dầm gỗ hình chữ nhật tỉ lệ với tích của chiều rộng w và bình phương chiều sâu d của nó (xem hinh vẽ). Tìm kích thước của dầm gỗ bền nhất có thể được cắt từ một khúc gỗ hình

Từ đề bài suy ra công thức tính độ bền của dầm gỗ có dạng \(S = kw{d^2}\) với hằng số \(k > 0\) cố định nào đó (là hệ số tỉ lệ). Mặt khác, do \({d^2} + {w^2} = 144\) nên ta có \(S = kw\left( {144 - {w^2}} \right) = k\left( {144w - {w^3}} \right)\), \(0 < w < 12\).

Ta có: \(S' = k\left( {144 - 3{w^2}} \right);S' = 0 \Leftrightarrow w = 4\sqrt 3 \) (do \(w > 0\)).

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Vậy dầm gỗ có độ bền lớn nhất khi có chiều rộng \(w = 4\sqrt 3 \) inch và chiều sâu \(d = 4\sqrt 6 \) inch.