Dịp cuối tuần một nhóm 27 bạn gồm Tâm, Vy, Tuệ và 24 bạn khác cùng nhau đến rạp chiếu phim xem bộ phim “Mưa đỏ”. Khi xếp tùy ý nhóm bạn này vào dãy ghế được đánh số từ 1 đến 27,
22/22
Dịp cuối tuần một nhóm \[27\] bạn gồm Tâm, Vy, Tuệ và \(24\) bạn khác cùng nhau đến rạp chiếu phim xem bộ phim “Mưa đỏ”. Khi xếp tùy ý nhóm bạn này vào dãy ghế được đánh số từ \[1\] đến \[27\], mỗi bạn ngồi một ghế thì xác suất để số ghế của Tâm, Vy, Tuệ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng là \[\frac{P}{{675}}\]. Tìm \(P\).
Đáp án: 13.
Gọi \(A\) là biến cố: “Số ghế của Tâm, Vy, Tuệ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng”.
Ta có \[n\left( \Omega \right) = 27!\].
Gọi số ghế của Tâm, Vy, Tuệ là \[a,\,b,\,c\]. Vì \[a,\,b,\,c\] theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên \[a + c = 2b\] nên \[a,\,c\] cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
Chọn \[a,\,c\] có \[C_{13}^2 + C_{14}^2\] cách. Khi đó \[b\] có \[1\] cách chọn.
\[24\] bạn còn lại có \[24!\] cách chọn.
\[P\left( A \right) = \frac{{\left( {C_{13}^2 + C_{14}^2} \right).\left( {27 - 3} \right)!}}{{27!}}.2 = \frac{{13}}{{675}}\].
Vậy \(P = 13\).