Đề kiểm tra Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.góc và khoảng cách (có lời giải) - Đề 2

Định \(m\) để hai đường thẳng \({\Delta _1}:2x - 3y + 4 = 0\)

18/22

Định \(m\) để hai đường thẳng \({\Delta _1}:2x - 3y + 4 = 0\) và \({\Delta _2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - 3t}\\{y = 1 - 4mt}\end{array}} \right.\) vuông góc với nhau.

Giải thích

\({\Delta _1},{\Delta _2}\) có hai vectơ pháp tuyến là \({\vec n_1} = (2; - 3),{\vec n_2} = (4m; - 3)\).

Ta có: \({\Delta _1} \bot {\Delta _2} \Leftrightarrow {\vec n_1} \cdot {\vec n_2} = 0 \Leftrightarrow 2 \cdot 4m + ( - 3) \cdot ( - 3) = 0 \Leftrightarrow m =  - \frac{9}{8}\).