Từ đồ thị, ta có:

Trạng thái (1): $V_{1} = V_{0}$ , $p_{1} = p_{0}$ .

Trạng thái (2): $V_{2} = 4 V_{0}$ , $p_{2} = \frac{p_{0}}{3}$ .

Với khí lí tưởng: $U = \frac{3}{2} p V$ .

Do đó:

$Δ U = \frac{3}{2} (p_{2} V_{2} - p_{1} V_{1})$

$= \frac{3}{2} (\frac{p_{0}}{3} . 4 V_{0} - p_{0} V_{0})$

$= \frac{3}{2} . \frac{1}{3} p_{0} V_{0} = \frac{1}{2} p_{0} V_{0}$ .

Công của khí theo từng con đường:

Với đường $a$ : khí giãn nở đẳng áp ở áp suất $p_{0}$ từ $V_{0}$ đến $4 V_{0}$ nên

$A_{a} = p_{0} (4 V_{0} - V_{0}) = 3 p_{0} V_{0}$ .

Suy ra: $Q_{a} = Δ U + A_{a} = \frac{1}{2} p_{0} V_{0} + 3 p_{0} V_{0} = \frac{7}{2} p_{0} V_{0}$ .

Với đường $b$ : đường thẳng nên công bằng diện tích hình thang:

$A_{b} = \frac{p_{1} + p_{2}}{2} (V_{2} - V_{1})$

$= \frac{p_{0} + \frac{p_{0}}{3}}{2} . 3 V_{0} = 2 p_{0} V_{0}$ .

Suy ra: $Q_{b} = Δ U + A_{b} = \frac{1}{2} p_{0} V_{0} + 2 p_{0} V_{0} = \frac{5}{2} p_{0} V_{0}$ .

Với đường $c$ : khí giãn nở đẳng áp ở áp suất $\frac{p_{0}}{3}$ từ $V_{0}$ đến $4 V_{0}$ nên $A_{c} = \frac{p_{0}}{3} (4 V_{0} - V_{0}) = p_{0} V_{0}$ .

Suy ra: $Q_{c} = Δ U + A_{c} = \frac{1}{2} p_{0} V_{0} + p_{0} V_{0} = \frac{3}{2} p_{0} V_{0}$ .

Theo đề: $Q_{a} = x Q_{b} = y Q_{c}$ .

Suy ra: $x = \frac{Q_{a}}{Q_{b}} = \frac{\frac{7}{2}}{\frac{5}{2}} = \frac{7}{5} = 1, 4$ .

$y = \frac{Q_{a}}{Q_{c}} = \frac{\frac{7}{2}}{\frac{3}{2}} = \frac{7}{3} \approx 2, 33$ .

Vậy: $x + y = 1, 4 + 2, 33 = 3, 73 \approx 3, 7$ .

Đáp án: 3,7

Định luật Boyle cho biết sự biến đổi trạng thái của một lượng khí xác định khi thông số