Định k để phương trình: x^2+4/x^2-4(x-2/x)+k-1=0 có đúng hai

Ta có: x2+4x2−4x−2x+k−1=0

⇔x−2x2−4x−2x+k+3=0  (1)

Đặt t=x−2x   hay  x2−tx−2=0, phương trình trở thành t2−4t+k+3=0 (2)

Nhận xét: Với mỗi nghiệm t của phương trình (2) cho ta hai nghiệm trái dấu của phương trình (1)

Ta có :

∆'=4-k+3=1-k⇒ phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt t1=2−1−k,t2=2+1−k với k<1

+ Với t1=2−1−k thì phương trình x2−2−1−kx−2=0 có 1 nghiệm

x>1⇔a f(1)<0⇔12−2−1−k.1−2<0⇔k>−8

+ Với t2=2+1−k thì phương trình x2−2+1−kx−2=0 có 1 nghiệm

x>1⇔a f(1)<0⇔12−2+1−k.1−2<0⇔−3−1−k<0 (luôn đúng với k<1)

Vậy kết hợp điều kiện k<1 ta được -8<k<1

Đáp án cần chọn là: B