Định giá trị của tham số [m\] để f(x) = ( m -4) x^ 2 + ( 2m + 1) x + m -1

9/22

Định giá trị của tham số \[m\] để \[f\left( x \right) = \left( {m - 4} \right){x^2} + \left( {2m + 1} \right)x + m - 1 \le 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\].

\[m \le 4\].

\[m < \frac{5}{8}\].

\[m \le \frac{5}{8}\].

\[m < 4\].

Giải thích

Trường hợp 1. \[m = 4\]: \[f\left( x \right) = 9x + 3 \le 0 \Leftrightarrow x \le - \frac{1}{3}\] (Loại vì không thỏa mãn với \[\forall x \in \mathbb{R}\]).

Trường hợp 2. \[m \ne 4\]:

\(f\left( x \right) \le 0,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 4 < 0\\{\left( {2m + 1} \right)^2} - 4\left( {m - 4} \right)\left( {m - 1} \right) \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 4\\24m - 15 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le \frac{5}{8}\).

Vậy \[m \le \frac{5}{8}\] thỏa mãn yêu cầu bài toán.