Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 10 ta có kết quả sau: Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Giải chi tiết:

a) Tổng số học sinh điều tra là \[n{\rm{ }} = {\rm{ }}5{\rm{ }} + {\rm{ }}18{\rm{ }} + {\rm{ }}40{\rm{ }} + {\rm{ }}26{\rm{ }} + {\rm{ }}8{\rm{ }} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}100\]

b) Chiều cao trung bình của các em học sinh trên là

\(\bar x = \frac{{5 \cdot 151 + 18 \cdot 153 + 40 \cdot 155 + 26 \cdot 157 + 8 \cdot 159 + 3 \cdot 161}}{{100}} = 155,46\)

c) Cỡ mẫu bằng \(100\) nên trung vị của mẫu số liệu là \(\frac{{{x_{50}} + {x_{51}}}}{2}\)

Gọi \({x_1},{x_2}, \ldots ,{x_{100}}\) là chiều cao của \(100\) học sinh và giả sử dãy này được sắp xếp theo thứ tự tăng dần

Vậy trung vị của mẫu số liệu trên là \(\frac{{{x_{50}} + {x_{51}}}}{2}\)

Mà \({x_{50}},{x_{51}}\) thuộc nhóm thứ \(3:\) \([154;156)\) nên trung vị thuộc nhóm thứ \(3:\) \([154;156)\)

Trung vị là \({M_e} = 154 + \frac{{\frac{{100}}{2} - (5 + 18)}}{{40}} \cdot (156 - 154) = 155,35\)

d) Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là \(\frac{{{x_{25}} + {x_{26}}}}{2}\)

Do \({x_{25}},{x_{26}}\) đều thuộc nhóm \([154;156)\) nên tứ phân vị thứ nhất cũng thuộc \([154;156)\)

Tứ phân vị thứ nhất là \({Q_1} = 154 + \frac{{\frac{{100}}{4} - (5 + 18)}}{{40}} \cdot (156 - 154) = 154,1\)

Đáp án: a đúng | b đúng | c sai | d đúng

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ