Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Điều kiện xác định của biểu thức \(B\) là \(x \ge 0\), \(\sqrt x \ne 0\) (nghĩa là \(x > 0\)) và \(\sqrt x - 3 \ne 0\) (nghĩa là \(x \ne 9\)).

Kết hợp các điều kiện ta được \(x > 0,x \ne 9\).

b) Sai. Biến đổi biểu thức: \(A = \left( {\sqrt 8 + \sqrt 2 } \right)\sqrt 2 = \sqrt {16} + \sqrt 4 = 4 + 2 = 6\).

c) Đúng. Với \(x > 0,x \ne 9\) ta có:

\(B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 3}} + \frac{1}{{\sqrt x + 3}}} \right) \cdot \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x }}\)

\( = \frac{{\sqrt x + 3 + \sqrt x - 3}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} \cdot \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x }}\)

\( = \frac{{2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} \cdot \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x }}\)

\( = \frac{2}{{\sqrt x - 3}}.\)

Vậy với \(x > 0,x \ne 9\) thì \(B = \frac{2}{{\sqrt x - 3}}.\)

d) Sai. Với \(x > 0,x \ne 9\) ta có:

\(B + 1 \le A\)

\(\frac{2}{{\sqrt x - 3}} + 1 \le 6\)

\(\frac{2}{{\sqrt x - 3}} \le 5\)

\(\frac{2}{{\sqrt x - 3}} - 5 \le 0\)

\(\frac{{2 - 5\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\sqrt x - 3}} \le 0\)

\(\frac{{2 - 5\sqrt x + 15}}{{\sqrt x - 3}} \le 0\)

\(\frac{{17 - 5\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} \le 0\)

Trường hợp 1: \[\left\{ \begin{array}{l}17 - 5\sqrt x \ge 0\\\sqrt x - 3 < 0\end{array} \right.\] tức \[\left\{ \begin{array}{l}5\sqrt x \le 17\\\sqrt x < 3\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}\sqrt x \le \frac{{17}}{5}\\\sqrt x < 3\end{array} \right.\] suy ra \[\sqrt x < 3\] nên \[0 < x < 9\] (vì \(x > 0)\).

Do đó trong trường hợp này, bất phương trình có 8 nghiệm nguyên là \(\left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8} \right\}.\)

Trường hợp 2: \[\left\{ \begin{array}{l}17 - 5\sqrt x \le 0\\\sqrt x - 3 > 0\end{array} \right.\] tức \[\left\{ \begin{array}{l}5\sqrt x \ge 17\\\sqrt x > 3\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}\sqrt x \ge \frac{{17}}{5}\\\sqrt x > 3\end{array} \right.\] suy ra \[\sqrt x \ge \frac{{17}}{5}\] nên \[x \ge \frac{{289}}{{25}}\] (vì \(x > 0)\).

Do đó trong trường hợp này bất phương trình có vô số nghiệm nguyên.

Vậy bất phương trình có vô số nghiệm nguyên.

Điều kiện xác định của biểu thức căn bậc hai của x − 3 là: