Điều kiện để căn thức có nghĩa: (a) căn(−5x−10); (b) căn(−x^2+4x−4);

a) \[\sqrt { - 5x - 10} \] có nghĩa \[ \Leftrightarrow - 5x - 10 \ge 0 \Leftrightarrow - 5\left( {x + 2} \right) \ge 0 \Leftrightarrow x + 2 \le 0 \Leftrightarrow x \le - 2\].

b) \[\sqrt { - {x^2} + 4x - 4} \] có nghĩa

\[ \Leftrightarrow - {x^2} + \,4x - 4 \ge 0 \Leftrightarrow - {\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\].

c) \[\sqrt {\frac{{ - 5}}{{ - x - 7}}} \] có nghĩa \[ \Leftrightarrow \frac{{ - 5}}{{ - x - 7}} \ge 0 \Leftrightarrow \frac{5}{{x + 7}} \le 0 \Leftrightarrow x + 7 < 0 \Leftrightarrow x < - 7\].

d) \[\sqrt {\frac{{3 + x}}{{ - x + 5}}} \] có nghĩa

\[ \Leftrightarrow \frac{{3 + x}}{{ - x + 5}} \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}3 + x \ge 0\\ - x + 5 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}3 + x \le 0\\ - x + 5 < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge - 3\\x < 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \le - 3\\x > 5\end{array} \right.\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow - 3 \le x < 5\].