Điều kiện của tham số m để hàm số y = (x^3)- 3(x^2) + mx + 5 có hai điểm cực trị là:

25/35

Điều kiện của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx + 5\) có hai điểm cực trị là:

\[m > \frac{1}{3}\].

\[m < \frac{1}{3}\].

\[m > 3\].

\[m < 3\].

Giải thích

Lời giải

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\). Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x + m\).

Để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị thì phương trình \(y' = 0\) phải có 2 nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)\( \Leftrightarrow {3^2} - 3m > 0 \Leftrightarrow 9 - 3m > 0\)\( \Leftrightarrow m < 3\). Chọn D.