Cho tam giác DEF vuông tại D, DE < DF . Lấy điểm M trên cạnh huyền EF sao cho ME > MF (ảnh 1)

1. Tứ giác MNDP có N^=D^=P^=900⇒MNDPlà hình chữ nhật

2. Xét ΔEMD có N, I lần lượt là trung điểm của DE, DM nên NI là đường trung bình ΔEMD⇒IQ//ME(1)

Chứng minh tương tự ⇒IK là đường trung bình ΔMEF⇒IK//MF(2)

Mà theo giả thiết thì E, M, F thẳng hàng (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra Q, I, K thẳng hàng.

3. Nối HI

Ta có ΔDHMvuông tại H ⇒HI=12DM (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) mà DM=NP(tính chất hình chữ nhật) nên HI=12NP

Xét ΔNHPcó HI=NI=IP=12NP⇒ΔNHPvuông tại H (định lý đảo đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) ⇒NHP^=900

Tứ giác DNHP có:

D^+DNH^+H^+DPH^=3600hay 900+DNH^+900+DPH^=3600⇒DNH^+DPH^=3600−1800=1800

Điều kiện của biến x để phân thức x/x^2 - 16 xác định là :