Diện tích tam giác SAD bằng

97/120

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\), \(AB = BC = \frac{1}{2}AD = a\). Biết góc giữa mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({45^ \circ }\).

\({a^2}\sqrt 2 \).

\({a^2}\sqrt 3 \).

\({a^2}\sqrt 5 \).

\(2{a^2}\).

Giải thích

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Xác định góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).

Sử dụng công thức tính diện tích của tam giác vuông.

Lời giải

Diện tích tam giác SAD bằng (ảnh 1)

Hình chóp có đáy là hình thang ABCD có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\angle A = \angle B = {{90}^ \circ }}\\{AB = BC = \frac{1}{2}AD = a}\end{array} \Rightarrow AC \bot CD} \right.\)

*) Xác định \(\angle \left( {\left( {SCD} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)\)

- Bước 1: xác định giao tuyến chung \(CD\)

- Bước 2: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{SA \bot CD}\\{AC \bot CD}\end{array} \Rightarrow \left( {SAC} \right) \bot CD} \right.\)

Bước 3:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {SAC} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SC}\\{\left( {SAC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AC}\end{array}} \right.\)\( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SCD} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SC;AC} \right) = \angle SCA\)

cân tại \(A\)

\( \Rightarrow SA = AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 \)

\({S_{\Delta SAD}} = \frac{1}{2}SA.AD = \frac{1}{2}a\sqrt 2 .2a = {a^2}\sqrt 2 \)