Diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn (O; 2 cm) là.

21/50

Diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn \[\left( {O\,;\,2\,{\rm{cm}}} \right)\] là

\[6\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\].

\[6\sqrt 3 \,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\].

\[3\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\].

\[3\sqrt 3 \,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\].

Giải thích

Chọn D

$Từ đó ta có $\frac{{3R}}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$ suy ra \(a (ảnh 1)$

Gọi tam giác \[ABC\] đều cạnh \[a\] nội tiếp \[\left( {O\,;\,2\,{\rm{cm}}} \right)\].

Khi đó \[O\] là trọng tâm tam giác \[ABC\] và cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] nên $AO\, = \,2\,{\rm{cm}}$.

Gọi \[AH\] là đường trung tuyến $\frac{2}{3}AH = AO = 2\,\,{\rm{cm}}$ suy ra $AH = 3\,\,{\rm{cm}}$.

Theo định lý Pythagore ta có \[A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = \frac{{3{a^2}}}{4}\] suy ra $AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$.

Từ đó ta có $3 = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$ suy ra \[a = \frac{6}{{\sqrt 3 }} = \sqrt 3 \,\,({\rm{cm)}}{\rm{.}}\]

Diện tích tam giác \[ABC\] là $S = \frac{1}{2}AH \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 2\sqrt 3 = 3\sqrt 3 \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.