Diện tích tam giác ABC là:

75/120

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 75 đến 76

Cho tam giác ABC có \(\widehat B = 15^\circ ,\,\,\widehat C = 30^\circ \) và \(AB = 2\).

\(S = \sqrt 2 \).

\(S = \sqrt 3 - 1\).

\(S = \sqrt 3 + 1\).

\(S = 2\sqrt 2 \).

Giải thích

Ta có \(\widehat A = 180^\circ - \widehat B - \widehat C = 180^\circ - 15^\circ - 30^\circ = 135^\circ \).

Theo định lí sin trong tam giác ABC, ta có \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}\).

Do đó, \(BC = \frac{{AB\sin A}}{{\sin C}} = \frac{{2 \cdot \sin 135^\circ }}{{\sin 30^\circ }} = 2\sqrt 2 \).

Diện tích tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}BA \cdot BC \cdot \sin B = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2\sqrt 2 \cdot \sin 15^\circ = \sqrt 3 - 1\). Chọn B.