Diện tích tam giác A B C là:

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 4;\, - 1;\, - 3} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {3;\, - 6;\, - 2} \right)\).

Khi đó, \(\overrightarrow {AB} \cdot \,\overrightarrow {AC} = \left( { - 4} \right) \cdot 3 + \left( { - 6} \right) \cdot \left( { - 1} \right) + \left( { - 3} \right) \cdot \left( { - 2} \right) = 0\) nên tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).

Có \(AB = \sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} = \sqrt {26} ,\,AC = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = 7\).

Diện tích tam giác \(ABC\) là: \(S = \frac{1}{2}AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot \sqrt {26} \cdot 7 = \frac{{7\sqrt {26} }}{2}\). Chọn A.