Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x^3 + 2x + 1, trục hoành, x = 1 và x = 2 là

Đáp án đúng là C

Nếu hàm số y =f (x) liên tục trên đoạn [a; b] thì diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b là:

S = ∫abfxdx

Vậy nên diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x³ + 2x + 1, trục hoành, x = 1 và x = 2 là:

S = ∫12x3+ 2x + 1dx.

Vì x³ + 2x + 1 > 0 khi x Î [1; 2] nên | x³ + 2x + 1| = x³ + 2x + 1.

Do đó: 

S=∫12x3+ 2x + 1dx =∫12x3+ 2x + 1dx=x44+x2+x12=244+22+2-144+12+1=314