Đáp án: 3.

Minh họa:

0: không cho uống. 1: cho uống.

Không có con chuột nào chết \( \Rightarrow \) Chai thứ nhất có độc.

Chỉ có con chuột thứ nhất chết \( \Rightarrow \) Chai thứ hai có độc.

Chỉ có con chuột thứ hai chết \( \Rightarrow \) Chai thứ ba có độc.

Chỉ có con chuột thứ ba chết \( \Rightarrow \) Chai thứ tư có độc.

Con chuột thứ nhất và thứ hai chết \( \Rightarrow \) Chai thứ năm có độc.

Con chuột thứ hai và thứ ba chết \( \Rightarrow \) Chai thứ sáu có độc.

Con chuột thứ nhất và thứ ba chết \( \Rightarrow \) Chai thứ bảy có độc.

Thậm chí: 3 con chuột có thể thử được 8 chai thuốc (chai thuốc thứ tám cho 3 con chuột thử, nếu cả 3 con đều chết thì chai thuốc thứ tám có độc).

Vậy, chỉ cần 3 con chuột ta có thể thử 7 chai thuốc.

Bằng cách này, ta có công thức sau: với \(n\) con chuột, chúng ta có thể thử \({2^n}\) chai.

Áp dụng với bài toán trên ta có: \({2^n} \ge 7 \Rightarrow n \ge {\log _2}7 \approx 2,807.\)

Vì \(n \in {\mathbb{N}^*}\) nên giá trị nhỏ nhất của \(n\) là 3.

Diện tích S của phần tô đậm trong hình vẽ bằng