Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a là A. pia^3 / 2

47/50

Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a là

\(\frac{{\pi {a^3}}}{2}\)

\(\pi {a^2}\)

\(2\pi {a^2}\)

\(3\pi {a^2}\)

Giải thích

Đáp án D

Phương pháp:

Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a là A. pia^3 / 2 (ảnh 1)

Diện tích mặt cầu có bán kính R là: \(S = 4\pi {R^2}\)

Cách giải:

Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có bán kính mặt cầu ngoại tiếp

\(R = \frac{1}{2}AC' = \frac{1}{2}\sqrt {A{C^2} + AA{'^2}} = \frac{1}{2}\sqrt {A{B^2} + A{D^2} + AA{'^2}} = \frac{1}{2}a\sqrt 3 \)

Diện tích mặt cầu đó là: \(S = 4\pi {R^2} = 4\pi .{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = 3\pi {a^2}\)