Xét phương trình: 1 + cosx + cos2x + cos3x = 0

\( \Leftrightarrow \)1 + cosx + 2cos²x – 1 + cos3x = 0

\( \Leftrightarrow \)2cos²x + cosx + cos3x = 0

\( \Leftrightarrow \)2cos²x + 2cos2xcosx = 0

\( \Leftrightarrow \)2cosx(cosx + cos2x) = 0

\( \Leftrightarrow 4cosx.cos\frac{{3x}}{2}{\rm{. }}cos\frac{x}{2} = {\rm{ }}0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\cos\frac{{3x}}{2} = 0\\cos\frac{x}{2} = {\rm{ }}0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = \frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = {\rm{ }}\pi + {\rm{k2}}\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)

Điểm A và B biểu diễn nghiệm \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \) trên đường tròn lượng giác.

Điểm C biểu diễn nghiệm \(x = \pi + k2\pi \) trên đường tròn lượng giác.

Điểm D, C và E biểu diễn nghiệm \(x = \frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}\) trên đường tròn lượng giác.

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình 1+cosx+cos2x+cos3x=0 trên đường tròn (ảnh 1)

Có tất cả 5 điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình đã cho.

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=x, y=sin^2 x