Diện tích phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

90/100

\(\int_{ - 1}^2 {( - 2x + 2)} dx\)

\(\int_{ - 1}^2 {(2{x^2} - 2x - 4)} dx\)

\(\int_{ - 1}^2 {( - 2{x^2} + 2x + 4)} dx\)

\(\int_{ - 1}^2 {(2x - 2)} dx\)

Giải thích

Đáp án đúng là C

[Chèn ảnh đồ thị hình phẳng vào đây]

Phương pháp giải.

Ứng dụng tích phân để tính diện tích.

Lời giải chi tiết.

Diện tích phần hình phẳng tô đậm là.

\(S = \int_{ - 1}^2 | f(x) - g(x)|dx = \int_{ - 1}^2 | {x^2} - 2x - 1 - ( - {x^2} + 3)|dx = \int_{ - 1}^2 | 2{x^2} - 2x - 4|dx\).

Vì \(2{x^2} - 2x - 4 \le 0,\forall x \in [ - 1;2]\) nên \(S = \int_{ - 1}^2 {( - 2{x^2} + 2x + 4)} dx\).