Diện tích phần hình phẳng tạo bởi hai đồ thị hàm số y = {x^3} - 3x và y =  - {x^3} + 3x là:

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính diện tích hình phẳng.

Lời giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đồ thị hàm số:

\({x^3} - 3x = - {x^3} + 3x \Leftrightarrow 2{x^3} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = \sqrt 3 }\\{x = - \sqrt 3 }\end{array}} \right.\)

Khi đó, diện tích phần hình phẳng cần xác định là:

\(S = \left. {\left( {\frac{1}{2}{x^4} - 3{x^2}} \right)} \right|_{ - \sqrt 3 }^0 + \left. {\left( {3{x^2} - \frac{1}{2}{x^4}} \right)} \right|_0^{\sqrt 3 } = \frac{9}{2} + \frac{9}{2} = 9\)