Diện tích mặt tròn xoay tạo thành khi quay đường cong f ( x ) quanh trục hoành giới hạn giữa hai mặt phẳng x = a , x = b được tính bởi công thức S

Đáp án: “1319,47”

Giải thích

Giả sử mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) bán kính \(r\) theo giao tuyến là một dường tròn bán kính \(y\) được một chỏm cầu có chiều cao \(x\).

Đặt hệ trục tọa độ vào mặt cắt (qua tâm) của mặt cầu \(\left( S \right)\) bán kính \(r\) như hình vẽ.

Theo định lí Pytago ta có: \({y^2} + {(r - x)^2} = {r^2} \Leftrightarrow y = f\left( x \right) = \sqrt {{r^2} - {{(x - r)}^2}}  = \sqrt {2rx - {x^2}} \).

\( \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{r - x}}{{\sqrt {2rx - {x^2}} }}\).

Khi đó, diện tích mặt chỏm cầu tạo thành khi quay đường cong \(f\left( x \right)\) quanh trục hoành giới hạn giữa hai mặt phẳng \(x = 0,x = h\) là

 S=2π∫​0h2rx−x21+r−x2rx−x22 dx

=2π∫​0h2rx−x2.r2rx−x2 dx

=2π∫​0hr dx=2πrx0h=2πrh

Chiều cao chỏm cầu của bình hoa là: \(h = 10 - \sqrt {{{\left( {\frac{{20}}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{12}}{2}} \right)}^2}}  = 2\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Diện tích tráng men mặt ngoài (kể cả đáy) của bình hoa là:

\({S_0} = 4\pi {r^2} - 2.2\pi rh + \pi {r^2} = 420\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right) \approx 1319,47\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)