Diện tích mặt cầu ngoại tiếp một tứ diện đều cạnh a là

Chọn A.

Xét tứ diện đều S.ABC. Gọi H là trọng tâm của ΔABC,M là trung điểm của SA, I là giao điểm của SH và mặt phẳng trung trực của SA⇒I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC

AH=a33⇒SH=SA2-AH2=a63⇒R=SI=SA22SH=3a26.

Vậy diện tích mặt cầu là 4.π.3a262=3πa22.