Diện tích hình viên phân có bán kính 20cm, số đo cung 120 độ bằng khoảng

60/62

Diện tích hình viên phân có bán kính \(20cm\), số đo cung \(120^\circ \) bằng khoảng

\(123\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).

\(332\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).

\(246\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).

\(665\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).

Giải thích

Chọn C

Diện tích hình viên phân có bán kính 20cm, số đo cung 120 độ bằng khoảng (ảnh 1)

\({S_{quatAOB}} = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi {R^2}.120}}{{360}} = \frac{{\pi {R^2}}}{3}\).

\(\widehat {AOH} = 180^\circ - \widehat {AOB} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \)

\( \Rightarrow AH = OA.\sin \widehat {AOH} = R.\sin 60^\circ = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}\).

\({S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}AH.OB = \frac{1}{2}.\frac{{R\sqrt 3 }}{2}.R = \frac{{{R^2}\sqrt 3 }}{4}\)

\({S_{vienphanAB}} = {S_{quatAOB}} - {S_{\Delta OAB}} = \frac{{\pi {R^2}}}{3} - \frac{{{R^2}\sqrt 3 }}{4} = {R^2}\left( {\frac{\pi }{3} - \frac{{\sqrt 3 }}{4}} \right) = {20^2}\left( {\frac{\pi }{3} - \frac{{\sqrt 3 }}{4}} \right) \approx 246\left( {c{m^2}} \right)\)