Gọi các biến cố khi chuyển 2 bi từ hộp X sang hộp Y:

· \[{A_1}\]: Chuyển 2 bi đen. \[P({A_1}) = \frac{{C_5^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{{10}}{{45}} = \frac{2}{9}\]

· \[{A_2}\]: Chuyển 1 bi đen, 1 bi trắng. \[P({A_2}) = \frac{{C_5^1 \cdot C_5^1}}{{C_{10}^2}} = \frac{{25}}{{45}} = \frac{5}{9}\]

· \[{A_3}\]: Chuyển 2 bi trắng. \[P({A_3}) = \frac{{C_5^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{{10}}{{45}} = \frac{2}{9}\]

Sau khi chuyển, hộp Y có tổng cộng 14 + 2 = 16 viên bi.

Câu d)

Xác suất lấy được 2 viên bi trắng từ hộp X là: \[P({A_3}) = \frac{{C_5^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{{10}}{{45}} = \frac{2}{9}\] => Phát biểu d) Sai

Câu b)

Gọi B là biến cố lấy được 3 bi đen từ hộp Y.

· Nếu \[{A_1}\] xảy ra: Hộp Y có 8 đen, 8 trắng. \[P(B|{A_1}) = \frac{{C_8^3}}{{C_{16}^3}} = \frac{{56}}{{560}} = \frac{1}{{10}}\]

· Nếu \[{A_2}\] xảy ra: Hộp Y có 7 đen, 9 trắng. \[P(B|{A_2}) = \frac{{C_7^3}}{{C_{16}^3}} = \frac{{35}}{{560}} = \frac{1}{{16}}\]

· Nếu \[{A_3}\] xảy ra: Hộp Y có 6 đen, 10 trắng. \[P(B|{A_3}) = \frac{{C_6^3}}{{C_{16}^3}} = \frac{{20}}{{560}} = \frac{1}{{28}}\]

Áp dụng công thức xác suất đầy đủ:

\[P(B) = \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{{10}} + \frac{5}{9} \cdot \frac{1}{{16}} + \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{{28}} = \frac{1}{{45}} + \frac{5}{{144}} + \frac{1}{{126}} = \frac{{109}}{{1680}}\] => Phát biểu b) Đúng.

Câu c)

Gọi C là biến cố lấy được 2 bi đen, 1 bi trắng từ hộp Y.

· Nếu \[{A_1}\] xảy ra (Y có 8Đ, 8T): \[P(C|{A_1}) = \frac{{C_8^2 \cdot C_8^1}}{{C_{16}^3}} = \frac{{28 \cdot 8}}{{560}} = \frac{{224}}{{560}} = \frac{2}{5}\]

· Nếu \[{A_2}\] xảy ra (Y có 7Đ, 9T): \[P(C|{A_2}) = \frac{{C_7^2 \cdot C_9^1}}{{C_{16}^3}} = \frac{{21 \cdot 9}}{{560}} = \frac{{189}}{{560}}\]

Nếu \[{A_3}\] xảy ra (Y có 6Đ, 10T): \[P(C|{A_3}) = \frac{{C_6^2 \cdot C_{10}^1}}{{C_{16}^3}} = \frac{{15 \cdot 10}}{{560}} = \frac{{150}}{{560}} = \frac{{15}}{{56}}\]

Xác suất đầy đủ của C:

\[P(C) = \frac{2}{9} \cdot \frac{{224}}{{560}} + \frac{5}{9} \cdot \frac{{189}}{{560}} + \frac{2}{9} \cdot \frac{{150}}{{560}} = \frac{{448 + 945 + 300}}{{9 \cdot 560}} = \frac{{1693}}{{5040}}\]=> Phát biểu c) Đúng.

Câu a)

Gọi D là biến cố: “H lấy được 2 viên bi đen trong hộp Y là 2 bi đen từ hộp X chuyển qua”.

\[P\left( {CD} \right) = P\left( {{A_1}} \right).P(BC|{A_1}) = \frac{2}{9}.\frac{{C_2^2 \cdot C_8^1}}{{C_{16}^3}} = \frac{1}{{315}}\]

\[P(D|C) = \frac{{P\left( {CD} \right)}}{{P\left( C \right)}} = \frac{{\frac{1}{{315}}}}{{\frac{{1693}}{{5040}}}} = \frac{{16}}{{1693}}\].

=> Phát biểu a) Sai.

Diện tích hình phẳng tô đậm trong hình vẽ bên bằng