Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đường y=e^x+x, x-y+1=0 và
Giải thích
Ta có \(x - y + 1 = 0 \Leftrightarrow y = x + 1.{\rm{ }}\)
Phương trình hoành độ giao điểm: \({e^x} + x = x + 1 \Leftrightarrow {e^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0.\)
\(S = \int\limits_0^{\ln 5} {\left| {\left( {{e^x} + x} \right) - (x + 1)} \right|} {\rm{d}}x = \int\limits_0^{\ln 5} {\left| {{e^x} - 1} \right|{\rm{d}}x} \)
\( = \int\limits_0^{\ln 5} {\left( {{e^x} - 1} \right)dx} = \left. {\left( {{e^x} - x} \right)} \right|_0^{\ln 5} = 4 - \ln 5.\)