Diện tích hình phẳng \[S\] giới hạn bởi các đường \[y = {x^2}- x

10/22

Diện tích hình phẳng \[S\] giới hạn bởi các đường \[y = {x^2} - x,{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = 0\] và \[x = 2\] được tính bởi công thức nào sau đây?

\[S = \int\limits_0^2 {{\rm{(}}x - {x^2}){\rm{d}}x} .\].

\[S = \int\limits_1^2 {{\rm{(}}{x^2} - x){\rm{d}}x} - \int\limits_0^1 {{\rm{(}}{x^2} - x){\rm{d}}x} .\].

\[S = \int\limits_0^1 {{\rm{(}}{x^2} - x){\rm{d}}x} + \int\limits_1^2 {{\rm{(}}{x^2} - x){\rm{d}}x} .\].

\[S = \int\limits_0^2 {{\rm{(}}{x^2} - x){\rm{d}}x} .\]

Giải thích

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \[{x^2} - x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\]

\[S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - x} \right|dx = } - \int\limits_0^1 {{\rm{(}}{x^2} - x){\rm{d}}x} + \int\limits_1^2 {{\rm{(}}{x^2} - x){\rm{d}}x} \].