Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(\left( P \right):y = f\left( x \right) = {x^2} - 1\), trục tung và

6/20

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(\left( P \right):y = f\left( x \right) = {x^2} - 1\), trục tung và tiếp tuyến của \(\left( P \right)\) tại điểm \(M\left( { - 1;0} \right)\) bằng

\(\frac{5}{3}\).

\(\frac{2}{3}\).

\(\frac{1}{3}\).

\(\frac{4}{3}\).

Giải thích

Ta có \(f'\left( x \right) = {\left( {{x^2} - 1} \right)^\prime } = 2x;f'\left( { - 1} \right) = - 2\).

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( P \right)\) tại điểm \(M\left( { - 1;0} \right)\) là

\(y = f'\left( { - 1} \right) \cdot \left( {x + 1} \right) + f\left( { - 1} \right)\)\( \Leftrightarrow y = - 2 \cdot \left( {x + 1} \right) + 0\) hay \(y = - 2x - 2\).

Diện tích cần tìm là \(S = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {\left( {{x^2} - 1} \right) - \left( { - 2x - 2} \right)} \right|{\rm{d}}x} \)\( = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {{x^2} + 2x + 1} \right|{\rm{d}}x} = \frac{1}{3}\). Chọn C.