Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y = x^3 − x và y = 3x^2 − x bằng

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong:

x³ − x = 3x² − x <=> x³ − 3x² = 0 <=> x²(x − 3) = 0 <=> x = 0 hoặc x = 3.

Trên đoạn [0; 3], ta có x³ − 3x² ≤ 0 nên |x³ − 3x²| = 3x² − x³.

Diện tích hình phẳng cần tính là:

\(S = \int_0^3 {\left| {\left( {{x^3} - x} \right) - \left( {3{x^2} - x} \right)} \right|} dx = \int_0^3 {\left( {3{x^2} - {x^3}} \right)} dx = \left. {\left( {{x^3} - \frac{{{x^4}}}{4}} \right)} \right|_0^3 = {3^3} - \frac{{{3^4}}}{4} = \frac{{27}}{4}\).